Lahenda 81x^2-90x+25

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

Lahuta teguriteks

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 81x^{2}+ax+bx+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 2025.

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

Lahendus on paar, mis annab summa -90.

$$a=-45 b=-45$$

Kirjutage81x^{2}-90x+25 ümber kujul \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right).

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

Lahutage 9x esimesel ja -5 teise rühma.

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

Tooge liige 9x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(81,-90,25)=1$$

Leidke pealiikme 81x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Leidke järelliikme 25 ruutjuur.

$$\sqrt{25}=5$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$81x^{2}-90x+25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Tõstke -90 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -4 ja 81.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -324 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Liitke 8100 ja -8100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

Arvu -90 vastand on 90.

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel 2 ja 81.

$$x=\frac{90±0}{162}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{9} ja x_{2} väärtusega \frac{5}{9}.

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{9}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{9}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

Korrutage omavahel \frac{9x-5}{9} ja \frac{9x-5}{9}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

Korrutage omavahel 9 ja 9.

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

Taandage suurim ühistegur 81 hulkades 81 ja 81.

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

Arvuta

$$\left(9x-5\right)^{2}$$