Lahenda 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

Lahuta teguriteks

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 81x^{2}+ax+bx+100. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8100.

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

Lahendus on paar, mis annab summa -180.

$$a=-90 b=-90$$

Kirjutage81x^{2}-180x+100 ümber kujul \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right).

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

Lahutage 9x esimesel ja -10 teise rühma.

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

Tooge liige 9x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(81,-180,100)=1$$

Leidke pealiikme 81x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Leidke järelliikme 100 ruutjuur.

$$\sqrt{100}=10$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$81x^{2}-180x+100=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Tõstke -180 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -4 ja 81.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -324 ja 100.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Liitke 32400 ja -32400.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

Arvu -180 vastand on 180.

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel 2 ja 81.

$$x=\frac{180±0}{162}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{10}{9} ja x_{2} väärtusega \frac{10}{9}.

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{10}{9}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{10}{9}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

Korrutage omavahel \frac{9x-10}{9} ja \frac{9x-10}{9}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

Korrutage omavahel 9 ja 9.

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

Taandage suurim ühistegur 81 hulkades 81 ja 81.

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

Arvuta

$$\left(9x-10\right)^{2}$$