Lahenda 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

Lahuta teguriteks

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 81x^{2}+ax+bx+100. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8100.

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

Lahendus on paar, mis annab summa 180.

$$a=90 b=90$$

Kirjutage81x^{2}+180x+100 ümber kujul \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right).

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

Lahutage 9x esimesel ja 10 teise rühma.

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

Tooge liige 9x+10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(81,180,100)=1$$

Leidke pealiikme 81x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Leidke järelliikme 100 ruutjuur.

$$\sqrt{100}=10$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$81x^{2}+180x+100=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Tõstke 180 ruutu.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -4 ja 81.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -324 ja 100.

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

Liitke 32400 ja -32400.

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel 2 ja 81.

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{10}{9} ja x_{2} väärtusega -\frac{10}{9}.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Liitke \frac{10}{9} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

Liitke \frac{10}{9} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

Korrutage omavahel \frac{9x+10}{9} ja \frac{9x+10}{9}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

Korrutage omavahel 9 ja 9.

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

Taandage suurim ühistegur 81 hulkades 81 ja 81.

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

Arvuta

$$\left(9x+10\right)^{2}$$