Lahenda 81w^2+144w+64quad1

$$81 w ^ { 2 } + 144 w + 64 \quad 1$$

Lahuta teguriteks

$$\left(9w+8\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 81w^{2}+aw+bw+64. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=144 ab=81\times 64=5184$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 5184.

$$1,5184 2,2592 3,1728 4,1296 6,864 8,648 9,576 12,432 16,324 18,288 24,216 27,192 32,162 36,144 48,108 54,96 64,81 72,72$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+5184=5185 2+2592=2594 3+1728=1731 4+1296=1300 6+864=870 8+648=656 9+576=585 12+432=444 16+324=340 18+288=306 24+216=240 27+192=219 32+162=194 36+144=180 48+108=156 54+96=150 64+81=145 72+72=144$$

Lahendus on paar, mis annab summa 144.

$$a=72 b=72$$

Kirjutage81w^{2}+144w+64 ümber kujul \left(81w^{2}+72w\right)+\left(72w+64\right).

$$\left(81w^{2}+72w\right)+\left(72w+64\right)$$

Lahutage 9w esimesel ja 8 teise rühma.

$$9w\left(9w+8\right)+8\left(9w+8\right)$$

Tooge liige 9w+8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(9w+8\right)\left(9w+8\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(9w+8\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(81w^{2}+144w+64)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(81,144,64)=1$$

Leidke pealiikme 81w^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{81w^{2}}=9w$$

Leidke järelliikme 64 ruutjuur.

$$\sqrt{64}=8$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(9w+8\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$81w^{2}+144w+64=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$w=\frac{-144±\sqrt{144^{2}-4\times 81\times 64}}{2\times 81}$$

Tõstke 144 ruutu.

$$w=\frac{-144±\sqrt{20736-4\times 81\times 64}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -4 ja 81.

$$w=\frac{-144±\sqrt{20736-324\times 64}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -324 ja 64.

$$w=\frac{-144±\sqrt{20736-20736}}{2\times 81}$$

Liitke 20736 ja -20736.

$$w=\frac{-144±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$w=\frac{-144±0}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel 2 ja 81.

$$w=\frac{-144±0}{162}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{8}{9} ja x_{2} väärtusega -\frac{8}{9}.

$$81w^{2}+144w+64=81\left(w-\left(-\frac{8}{9}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{8}{9}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$81w^{2}+144w+64=81\left(w+\frac{8}{9}\right)\left(w+\frac{8}{9}\right)$$

Liitke \frac{8}{9} ja w, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$81w^{2}+144w+64=81\times \frac{9w+8}{9}\left(w+\frac{8}{9}\right)$$

Liitke \frac{8}{9} ja w, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$81w^{2}+144w+64=81\times \frac{9w+8}{9}\times \frac{9w+8}{9}$$

Korrutage omavahel \frac{9w+8}{9} ja \frac{9w+8}{9}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$81w^{2}+144w+64=81\times \frac{\left(9w+8\right)\left(9w+8\right)}{9\times 9}$$

Korrutage omavahel 9 ja 9.

$$81w^{2}+144w+64=81\times \frac{\left(9w+8\right)\left(9w+8\right)}{81}$$

Taandage suurim ühistegur 81 hulkades 81 ja 81.

$$81w^{2}+144w+64=\left(9w+8\right)\left(9w+8\right)$$

Arvuta

$$\left(9w+8\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Korrutage 64 ja 1, et leida 64.

$$81w^{2}+144w+64$$