Lahenda 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

Lahuta teguriteks

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 81x^{2}+ax+bx+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 2025.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

Lahendus on paar, mis annab summa 90.

$$a=45 b=45$$

Kirjutage81x^{2}+90x+25 ümber kujul \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right).

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

Lahutage 9x esimesel ja 5 teise rühma.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

Tooge liige 9x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(81,90,25)=1$$

Leidke pealiikme 81x^{2} ruutjuur.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

Leidke järelliikme 25 ruutjuur.

$$\sqrt{25}=5$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Tõstke 90 ruutu.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -4 ja 81.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel -324 ja 25.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

Liitke 8100 ja -8100.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

Korrutage omavahel 2 ja 81.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{5}{9} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{9}.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Liitke \frac{5}{9} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

Liitke \frac{5}{9} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

Korrutage omavahel \frac{9x+5}{9} ja \frac{9x+5}{9}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

Korrutage omavahel 9 ja 9.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

Taandage suurim ühistegur 81 hulkades 81 ja 81.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(9x+5\right)^{2}$$