Lahenda 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0,536894933$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Korrutage 5000 ja 1005, et leida 5025000.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Jagage mõlemad pooled 5025000-ga.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

Taandage murd \frac{8000}{5025000} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 1000.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Jagage mõlemad pooled \log(e)-ga.

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Jagage mõlemad pooled 12-ga.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$