Lahenda 80*51=(80+x)(53-x)

$$80 \times 51 = ( 80 + x ) ( 53 - x )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-32$$

$$x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 80 ja 51, et leida 4080.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 80+x ja 53-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

Lahutage mõlemast poolest 4080.

$$4240-27x-x^{2}-4080=0$$

Lahutage 4080 väärtusest 4240, et leida 160.

$$160-27x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-27x+160=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -27 ja c väärtusega 160.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -27 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-1\right)\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+4\times 160}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 160.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+640}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 729 ja 640.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1369}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 1369 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±37}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -27 vastand on 27.

$$x=\frac{27±37}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{27±37}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{27±37}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 27 ja 37.

$$x=\frac{64}{-2}$$

Jagage 64 väärtusega -2.

$$x=-32$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{27±37}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 37 väärtusest 27.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jagage -10 väärtusega -2.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-32 x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 80 ja 51, et leida 4080.

$$4080=\left(80+x\right)\left(53-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 80+x ja 53-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$4080=4240-27x-x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$4240-27x-x^{2}=4080$$

Lahutage mõlemast poolest 4240.

$$-27x-x^{2}=4080-4240$$

Lahutage 4240 väärtusest 4080, et leida -160.

$$-27x-x^{2}=-160$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-27x=-160$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-27x}{-1}=-\frac{160}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-1}\right)x=-\frac{160}{-1}$$

Jagage -27 väärtusega -1.

$$x^{2}+27x=-\frac{160}{-1}$$

Jagage -160 väärtusega -1.

$$x^{2}+27x=160$$

Jagage liikme x kordaja 27 2-ga, et leida \frac{27}{2}. Seejärel liitke \frac{27}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+27x+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}=160+\left(\frac{27}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{27}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=160+\frac{729}{4}$$

Liitke 160 ja \frac{729}{4}.

$$x^{2}+27x+\frac{729}{4}=\frac{1369}{4}$$

Lahutage x^{2}+27x+\frac{729}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{27}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{27}{2}=-\frac{37}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{27}{2}.

$$x=5 x=-32$$