Lahenda 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-18$$

$$x=18$$

Juhised ruutude vahe kasutamisel

Arvutage 2 aste 80 ja leidke 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Arvutage 2 aste 82 ja leidke 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Lahutage mõlemast poolest 6724.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Lahutage 6724 väärtusest 6400, et leida -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Mõelge valemile -324+x^{2}. Kirjutage-324+x^{2} ümber kujul x^{2}-18^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-18=0 ja x+18=0.

$$x=18 x=-18$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Arvutage 2 aste 80 ja leidke 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Arvutage 2 aste 82 ja leidke 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Lahutage mõlemast poolest 6400.

$$x^{2}=6724-6400$$

Lahutage 6400 väärtusest 6724, et leida 324.

$$x^{2}=324$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=18 x=-18$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 80 ja leidke 6400.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

Arvutage 2 aste 82 ja leidke 6724.

$$6400+x^{2}=6724$$

Lahutage mõlemast poolest 6724.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

Lahutage 6724 väärtusest 6400, et leida -324.

$$-324+x^{2}=0$$

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

Leidke 1296 ruutjuur.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±36}{2}, kui ± on pluss. Jagage 36 väärtusega 2.

$$x=18$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±36}{2}, kui ± on miinus. Jagage -36 väärtusega 2.

$$x=-18$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=18 x=-18$$