Lahenda 80=x+sqrt{36+x^2}

$$80 = x + \sqrt { 36 + x ^ { 2 } }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{1591}{40} = 39\frac{31}{40} = 39,775$$

Lahenduse etapid

Lahutage võrrandi mõlemast poolest x.

$$80-x=\sqrt{36+x^{2}}$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(80-x\right)^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(80-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=\left(\sqrt{36+x^{2}}\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{36+x^{2}} ja leidke 36+x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}=36+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$6400-160x+x^{2}-x^{2}=36$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$6400-160x=36$$

Lahutage mõlemast poolest 6400.

$$-160x=36-6400$$

Lahutage 6400 väärtusest 36, et leida -6364.

$$-160x=-6364$$

Jagage mõlemad pooled -160-ga.

$$x=\frac{-6364}{-160}$$

Taandage murd \frac{-6364}{-160} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu -4.

$$x=\frac{1591}{40}$$

Asendage x võrrandis 80=x+\sqrt{36+x^{2}} väärtusega \frac{1591}{40}.

$$80=\frac{1591}{40}+\sqrt{36+\left(\frac{1591}{40}\right)^{2}}$$

Lihtsustage. Väärtus x=\frac{1591}{40} vastab võrrandile.

$$80=80$$

Võrrandil 80-x=\sqrt{x^{2}+36} on ainus lahendus.

$$x=\frac{1591}{40}$$