Lahenda 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6,433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12,433981132$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$6r+r^{2}=80$$

Lahutage mõlemast poolest 80.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$r^{2}+6r-80=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 6 ja c väärtusega -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

Liitke 36 ja 320.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

Leidke 356 ruutjuur.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{89}.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

Jagage -6+2\sqrt{89} väärtusega 2.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{89} väärtusest -6.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

Jagage -6-2\sqrt{89} väärtusega 2.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$6r+r^{2}=80$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+6r=80$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

Liitke 80 ja 9.

$$r^{2}+6r+9=89$$

Lahutage r^{2}+6r+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Lihtsustage.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$