Lahenda 8z^2-11z+3

$$8 z ^ { 2 } - 11 z + 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 8z^{2}+az+bz+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=8\times 3=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Kirjutage8z^{2}-11z+3 ümber kujul \left(8z^{2}-8z\right)+\left(-3z+3\right).

$$\left(8z^{2}-8z\right)+\left(-3z+3\right)$$

Lahutage 8z esimesel ja -3 teise rühma.

$$8z\left(z-1\right)-3\left(z-1\right)$$

Tooge liige z-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$8z^{2}-11z+3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-32\times 3}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 3.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 8}$$

Liitke 121 ja -96.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 8}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 8}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$z=\frac{11±5}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$z=\frac{11±5}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{11±5}{16}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 5.

$$z=\frac{16}{16}$$

Jagage 16 väärtusega 16.

$$z=1$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{11±5}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 11.

$$z=\frac{6}{16}$$

Taandage murd \frac{6}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$z=\frac{3}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega \frac{3}{8}.

$$8z^{2}-11z+3=8\left(z-1\right)\left(z-\frac{3}{8}\right)$$

Lahutage z väärtusest \frac{3}{8}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8z^{2}-11z+3=8\left(z-1\right)\times \frac{8z-3}{8}$$

Taandage suurim ühistegur 8 hulkades 8 ja 8.

$$8z^{2}-11z+3=\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$

Arvuta

$$\left(z-1\right)\left(8z-3\right)$$