Lahenda 8z^2-10z-3=

$$8 z ^ { 2 } - 10 z - 3 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 8z^{2}+az+bz-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-12 b=2$$

Kirjutage8z^{2}-10z-3 ümber kujul \left(8z^{2}-12z\right)+\left(2z-3\right).

$$\left(8z^{2}-12z\right)+\left(2z-3\right)$$

Tooge 4z võrrandis 8z^{2}-12z sulgude ette.

$$4z\left(2z-3\right)+2z-3$$

Tooge liige 2z-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$8z^{2}-10z-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -3.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

Liitke 100 ja 96.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 8}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$z=\frac{10±14}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$z=\frac{10±14}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{10±14}{16}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 14.

$$z=\frac{24}{16}$$

Taandage murd \frac{24}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$z=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{10±14}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 10.

$$z=-\frac{4}{16}$$

Taandage murd \frac{-4}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$z=-\frac{1}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{4}.

$$8z^{2}-10z-3=8\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$8z^{2}-10z-3=8\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z+\frac{1}{4}\right)$$

Lahutage z väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{2z-3}{2}\left(z+\frac{1}{4}\right)$$

Liitke \frac{1}{4} ja z, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{4z+1}{4}$$

Korrutage omavahel \frac{2z-3}{2} ja \frac{4z+1}{4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$8z^{2}-10z-3=8\times \frac{\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)}{8}$$

Taandage suurim ühistegur 8 hulkades 8 ja 8.

$$8z^{2}-10z-3=\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$

Arvuta

$$\left(2z-3\right)\left(4z+1\right)$$