Lahenda 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -27 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 8. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$y=\frac{3}{2}$$

Faktori teoreem, y-k on iga juur-k polünoomi. Jagage 8y^{3}-27 väärtusega 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3, et leida 4y^{2}+6y+9. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 4, b väärtusega 6 ja c väärtusega 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Tehke arvutustehted.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$y\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$y=\frac{3}{2}$$