Lahenda 8x-x^2=12

$$8 x - x ^ { 2 } = 12$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$8x-x^{2}-12=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=6 b=2$$

Kirjutage-x^{2}+8x-12 ümber kujul \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 2 teise rühma.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja -x+2=0.

$$x=6 x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+8x=12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$-x^{2}+8x-12=12-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+8x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 8 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 64 ja -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-8±4}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -8.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jagage -12 väärtusega -2.

$$x=6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=12$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{12}{-1}$$

Jagage 8 väärtusega -1.

$$x^{2}-8x=\frac{12}{-1}$$

Jagage 12 väärtusega -1.

$$x^{2}-8x=-12$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Liitke -12 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=6 x=2$$