Lahenda 8x^2-x-180=0

$$8 x ^ { 2 } - x - 180 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{5761} + 1}{16} \approx 4,806328227$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}\approx -4,681328227$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8x^{2}-x-180=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -1 ja c väärtusega -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 8\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32\left(-180\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -180.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5760}}{2\times 8}$$

Liitke 1 ja 5760.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{5761}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{5761}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{5761} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-x-180=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 180.

$$8x^{2}-x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

-180 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8x^{2}-x=-\left(-180\right)$$

Lahutage -180 väärtusest 0.

$$8x^{2}-x=180$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}-x}{8}=\frac{180}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{180}{8}$$

Taandage murd \frac{180}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{45}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{8} 2-ga, et leida -\frac{1}{16}. Seejärel liitke -\frac{1}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{45}{2}+\frac{1}{256}$$

Liitke \frac{45}{2} ja \frac{1}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{5761}{256}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{5761}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5761}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{5761}}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{5761}}{16}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{16}.

$$x=\frac{\sqrt{5761}+1}{16} x=\frac{1-\sqrt{5761}}{16}$$