Lahenda 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -8 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

Liitke 64 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

Leidke 96 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

Jagage 8+4\sqrt{6} väärtusega 16.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{6} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

Jagage 8-4\sqrt{6} väärtusega 16.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$8x^{2}-8x=1$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

Jagage -8 väärtusega 8.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{1}{8} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$