Lahendage ja leidke x
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1,112372436
x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0,112372436
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
8x^{2}-8x-1=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -8 ja c väärtusega -1.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}
Tõstke -8 ruutu.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}
Korrutage omavahel -4 ja 8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}
Korrutage omavahel -32 ja -1.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}
Liitke 64 ja 32.
x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}
Leidke 96 ruutjuur.
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}
Arvu -8 vastand on 8.
x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}
Korrutage omavahel 2 ja 8.
x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Jagage 8+4\sqrt{6} väärtusega 16.
x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{6} väärtusest 8.
x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Jagage 8-4\sqrt{6} väärtusega 16.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Võrrand on nüüd lahendatud.
8x^{2}-8x-1=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Liitke võrrandi mõlema poolega 1.
8x^{2}-8x=-\left(-1\right)
-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
8x^{2}-8x=1
Lahutage -1 väärtusest 0.
\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}
Jagage mõlemad pooled 8-ga.
x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}
8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-x=\frac{1}{8}
Jagage -8 väärtusega 8.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}
Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}
Liitke \frac{1}{8} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}
Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}