Lahenda 8x^2-6x-9

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 8x^{2}+ax+bx-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-12 b=6$$

Kirjutage8x^{2}-6x-9 ümber kujul \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 3 teise rühma.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Liitke 36 ja 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±18}{16}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 18.

$$x=\frac{24}{16}$$

Taandage murd \frac{24}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±18}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest 6.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Taandage murd \frac{-12}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{4}.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Liitke \frac{3}{4} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Korrutage omavahel \frac{2x-3}{2} ja \frac{4x+3}{4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Taandage suurim ühistegur 8 hulkades 8 ja 8.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$