Lahenda 8x^2-5x+87=7x^2+5x

$$8 x ^ { 2 } - 5 x + 87 = 7 x ^ { 2 } + 5 x$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{62}i\approx 5+7,874007874i$$

$$x=-\sqrt{62}i+5\approx 5-7,874007874i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 7x^{2}.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Kombineerige 8x^{2} ja -7x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Kombineerige -5x ja -5x, et leida -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega 87.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 87}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 87}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 87.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-348}}{2}$$

Liitke 100 ja -348.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-248}}{2}$$

Leidke -248 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{62}i}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2i\sqrt{62}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{62}i}{2}$$

Jagage 10+2i\sqrt{62} väärtusega 2.

$$x=5+\sqrt{62}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{62}i}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{62} väärtusest 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{62}i+10}{2}$$

Jagage 10-2i\sqrt{62} väärtusega 2.

$$x=-\sqrt{62}i+5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 7x^{2}.

$$8x^{2}-5x+87-7x^{2}=5x$$

Kombineerige 8x^{2} ja -7x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-5x+87=5x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$x^{2}-5x+87-5x=0$$

Kombineerige -5x ja -5x, et leida -10x.

$$x^{2}-10x+87=0$$

Lahutage mõlemast poolest 87. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-10x=-87$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-87+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-87+25$$

Liitke -87 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=-62$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-62$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-62}$$

Lihtsustage.

$$x-5=\sqrt{62}i x-5=-\sqrt{62}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=5+\sqrt{62}i x=-\sqrt{62}i+5$$