Lahenda 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

Mõelge valemile 4x^{2}-115x+375. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4x^{2}+ax+bx+375. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 1500.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Lahendus on paar, mis annab summa -115.

$$a=-100 b=-15$$

Kirjutage4x^{2}-115x+375 ümber kujul \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right).

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -15 teise rühma.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Tooge liige x-25 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Tõstke -230 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

Liitke 52900 ja -24000.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

Leidke 28900 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

Arvu -230 vastand on 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{230±170}{16}, kui ± on pluss. Liitke 230 ja 170.

$$x=\frac{400}{16}$$

Jagage 400 väärtusega 16.

$$x=25$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{230±170}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 170 väärtusest 230.

$$x=\frac{60}{16}$$

Taandage murd \frac{60}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{15}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 25 ja x_{2} väärtusega \frac{15}{4}.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{15}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 8 ja 4.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Arvuta

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$