Lahenda 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 8x^{2}+ax+bx+15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Lahendus on paar, mis annab summa -22.

$$a=-12 b=-10$$

Kirjutage8x^{2}-22x+15 ümber kujul \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -5 teise rühma.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Tooge liige 2x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Tõstke -22 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Liitke 484 ja -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Arvu -22 vastand on 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{22±2}{16}, kui ± on pluss. Liitke 22 ja 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Taandage murd \frac{24}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{22±2}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Taandage murd \frac{20}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{5}{4}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Korrutage omavahel \frac{2x-3}{2} ja \frac{4x-5}{4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Taandage suurim ühistegur 8 hulkades 8 ja 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$