Lahenda 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

Mõelge valemile 4x^{2}-11x+6. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 4x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Kirjutage4x^{2}-11x+6 ümber kujul \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -3 teise rühma.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Tõstke -22 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

Liitke 484 ja -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

Arvu -22 vastand on 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{22±10}{16}, kui ± on pluss. Liitke 22 ja 10.

$$x=\frac{32}{16}$$

Jagage 32 väärtusega 16.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{22±10}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 22.

$$x=\frac{12}{16}$$

Taandage murd \frac{12}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{3}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega \frac{3}{4}.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{3}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

Taandage suurim ühistegur 4 hulkades 8 ja 4.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Arvuta

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$