Lahenda 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0,553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0,678053613$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8x^{2}+x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega 1 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

Liitke 1 ja 96.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{97} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$8x^{2}+x=3$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{8} 2-ga, et leida \frac{1}{16}. Seejärel liitke \frac{1}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Liitke \frac{3}{8} ja \frac{1}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{16}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$