Lahenda 8x^2+48x+27=0

$$8 x ^ { 2 } + 48 x + 27 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -0,628291755$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3\approx -5,371708245$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega 48 ja c väärtusega 27.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Tõstke 48 ruutu.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 8\times 27}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-32\times 27}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 27.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 8}$$

Liitke 2304 ja -864.

$$x=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 8}$$

Leidke 1440 ruutjuur.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}, kui ± on pluss. Liitke -48 ja 12\sqrt{10}.

$$x=\frac{12\sqrt{10}-48}{16}$$

Jagage -48+12\sqrt{10} väärtusega 16.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-48±12\sqrt{10}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 12\sqrt{10} väärtusest -48.

$$x=\frac{-12\sqrt{10}-48}{16}$$

Jagage -48-12\sqrt{10} väärtusega 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+48x+27=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 27.

$$8x^{2}+48x+27-27=-27$$

27 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8x^{2}+48x=-27$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}+48x}{8}=-\frac{27}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{48}{8}x=-\frac{27}{8}$$

Jagage 48 väärtusega 8.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{8}$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{27}{8}+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{27}{8}+9$$

Liitke -\frac{27}{8} ja 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{45}{8}$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{45}{8}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{8}}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\frac{3\sqrt{10}}{4} x+3=-\frac{3\sqrt{10}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{4}-3 x=-\frac{3\sqrt{10}}{4}-3$$