Lahenda 8x^2+43x+44

$$8 x ^ { 2 } + 43 x + 44$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 8x^{2}+ax+bx+44. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=43 ab=8\times 44=352$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 352.

$$1,352 2,176 4,88 8,44 11,32 16,22$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+352=353 2+176=178 4+88=92 8+44=52 11+32=43 16+22=38$$

Lahendus on paar, mis annab summa 43.

$$a=11 b=32$$

Kirjutage8x^{2}+43x+44 ümber kujul \left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right).

$$\left(8x^{2}+11x\right)+\left(32x+44\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(8x+11\right)+4\left(8x+11\right)$$

Tooge liige 8x+11 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$8x^{2}+43x+44=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-43±\sqrt{43^{2}-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Tõstke 43 ruutu.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-4\times 8\times 44}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-32\times 44}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 44.

$$x=\frac{-43±\sqrt{1849-1408}}{2\times 8}$$

Liitke 1849 ja -1408.

$$x=\frac{-43±\sqrt{441}}{2\times 8}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$x=\frac{-43±21}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{-43±21}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-43±21}{16}, kui ± on pluss. Liitke -43 ja 21.

$$x=-\frac{22}{16}$$

Taandage murd \frac{-22}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{11}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-43±21}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest -43.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Jagage -64 väärtusega 16.

$$x=-4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{11}{8} ja x_{2} väärtusega -4.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x-\left(-\frac{11}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$8x^{2}+43x+44=8\left(x+\frac{11}{8}\right)\left(x+4\right)$$

Liitke \frac{11}{8} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}+43x+44=8\times \frac{8x+11}{8}\left(x+4\right)$$

Taandage suurim ühistegur 8 hulkades 8 ja 8.

$$8x^{2}+43x+44=\left(8x+11\right)\left(x+4\right)$$

Arvuta

$$\left(x+4\right)\left(8x+11\right)$$