Lahenda 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 8x^{2}+ax+bx+15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Lahendus on paar, mis annab summa 26.

$$a=6 b=20$$

Kirjutage8x^{2}+26x+15 ümber kujul \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 5 teise rühma.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Tooge liige 4x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Tõstke 26 ruutu.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Liitke 676 ja -480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-26±14}{16}, kui ± on pluss. Liitke -26 ja 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Taandage murd \frac{-12}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-26±14}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Taandage murd \frac{-40}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{3}{4} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{2}.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{3}{4} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{4x+3}{4} ja \frac{2x+5}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

Korrutage omavahel 4 ja 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

Taandage suurim ühistegur 8 hulkades 8 ja 8.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Arvuta

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$