Lahenda 8x^2+2x-3

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 8x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-4 b=6$$

Kirjutage8x^{2}+2x-3 ümber kujul \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 3 teise rühma.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Tooge liige 2x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Liitke 4 ja 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±10}{16}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

Taandage murd \frac{8}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±10}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Taandage murd \frac{-12}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{4}.

$$8x^{2}+2x-3=8\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$8x^{2}+2x-3=8\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}+2x-3=8\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Liitke \frac{3}{4} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}+2x-3=8\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Korrutage omavahel \frac{2x-1}{2} ja \frac{4x+3}{4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}+2x-3=8\times \frac{\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$8x^{2}+2x-3=8\times \frac{\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Taandage suurim ühistegur 8 hulkades 8 ja 8.

$$8x^{2}+2x-3=\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$