Lahenda 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0,8125+0,768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0,8125-0,768012858i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega 13 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

Liitke 169 ja -320.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

Leidke -151 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja i\sqrt{151}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{151} väärtusest -13.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

Taandage murd \frac{-10}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{13}{8} 2-ga, et leida \frac{13}{16}. Seejärel liitke \frac{13}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Liitke -\frac{5}{4} ja \frac{169}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

Lahutage x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{16}.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$