Lahenda 8x^2+112x+392=1

$$8 x ^ { 2 } + 112 x + 392 = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{4}-7\approx -6,646446609$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{4}-7\approx -7,353553391$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8x^{2}+112x+392=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$8x^{2}+112x+392-1=1-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8x^{2}+112x+392-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 392.

$$8x^{2}+112x+391=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega 112 ja c väärtusega 391.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 8\times 391}}{2\times 8}$$

Tõstke 112 ruutu.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 8\times 391}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-32\times 391}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 391.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-12512}}{2\times 8}$$

Liitke 12544 ja -12512.

$$x=\frac{-112±\sqrt{32}}{2\times 8}$$

Leidke 32 ruutjuur.

$$x=\frac{-112±4\sqrt{2}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{-112±4\sqrt{2}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-112±4\sqrt{2}}{16}, kui ± on pluss. Liitke -112 ja 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-112}{16}$$

Jagage -112+4\sqrt{2} väärtusega 16.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{4}-7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-112±4\sqrt{2}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{2} väärtusest -112.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-112}{16}$$

Jagage -112-4\sqrt{2} väärtusega 16.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{4}-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{4}-7 x=-\frac{\sqrt{2}}{4}-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+112x+392=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 392.

$$8x^{2}+112x+392-392=1-392$$

392 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8x^{2}+112x=1-392$$

Lahutage 392 väärtusest 1.

$$8x^{2}+112x=-391$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}+112x}{8}=-\frac{391}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{112}{8}x=-\frac{391}{8}$$

Jagage 112 väärtusega 8.

$$x^{2}+14x=-\frac{391}{8}$$

Jagage liikme x kordaja 14 2-ga, et leida 7. Seejärel liitke 7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-\frac{391}{8}+7^{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x^{2}+14x+49=-\frac{391}{8}+49$$

Liitke -\frac{391}{8} ja 49.

$$x^{2}+14x+49=\frac{1}{8}$$

Lahutage x^{2}+14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=\frac{1}{8}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Lihtsustage.

$$x+7=\frac{\sqrt{2}}{4} x+7=-\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{4}-7 x=-\frac{\sqrt{2}}{4}-7$$