Lahenda 8x^2+10x-7=0

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 8x^{2}+ax+bx-7. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=-4 b=14$$

Kirjutage8x^{2}+10x-7 ümber kujul \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

4x esimeses ja 7 teises rühmas välja tegur.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Jagage levinud Termini 2x-1, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x-1=0 ja 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega 10 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

Liitke 100 ja 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±18}{16}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 18.

$$x=\frac{8}{16}$$

Taandage murd \frac{8}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±18}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest -10.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Taandage murd \frac{-28}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

Lahutage -7 väärtusest 0.

$$8x^{2}+10x=7$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

Taandage murd \frac{10}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{4} 2-ga, et leida \frac{5}{8}. Seejärel liitke \frac{5}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Liitke \frac{7}{8} ja \frac{25}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{8}.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$