Lahenda 8q(q-2)+10=0

$$8 q ( q - 2 ) + 10 = 0$$

Lahendage ja leidke q

$$q=1+\frac{1}{2}i=1+0,5i$$

$$q=1-\frac{1}{2}i=1-0,5i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8q ja q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -16 ja c väärtusega 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 10}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 10.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-320}}{2\times 8}$$

Liitke 256 ja -320.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-64}}{2\times 8}$$

Leidke -64 ruutjuur.

$$q=\frac{-\left(-16\right)±8i}{2\times 8}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$q=\frac{16±8i}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$q=\frac{16±8i}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{16±8i}{16}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 8i.

$$q=\frac{16+8i}{16}$$

Jagage 16+8i väärtusega 16.

$$q=1+\frac{1}{2}i$$

Nüüd lahendage võrrand q=\frac{16±8i}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 8i väärtusest 16.

$$q=\frac{16-8i}{16}$$

Jagage 16-8i väärtusega 16.

$$q=1-\frac{1}{2}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8q ja q-2.

$$8q^{2}-16q+10=0$$

Lahutage mõlemast poolest 10. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$8q^{2}-16q=-10$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8q^{2}-16q}{8}=-\frac{10}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$q^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)q=-\frac{10}{8}$$

Jagage -16 väärtusega 8.

$$q^{2}-2q=-\frac{10}{8}$$

Taandage murd \frac{-10}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$q^{2}-2q=-\frac{5}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{5}{4}+1$$

Liitke -\frac{5}{4} ja 1.

$$q^{2}-2q+1=-\frac{1}{4}$$

Lahutage q^{2}-2q+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-1\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(q-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$q-1=\frac{1}{2}i q-1=-\frac{1}{2}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$q=1+\frac{1}{2}i q=1-\frac{1}{2}i$$