Lahenda 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0,462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0,240253073$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage -1 ja 4, et leida -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4+8n ja 2+8n, ning koondage sarnased liikmed.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Kombineerige 8n^{2} ja 64n^{2}, et leida 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 72, b väärtusega -16 ja c väärtusega -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Korrutage omavahel -4 ja 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

Korrutage omavahel -288 ja -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

Liitke 256 ja 2304.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

Leidke 2560 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

Korrutage omavahel 2 ja 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 16\sqrt{10}.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

Jagage 16+16\sqrt{10} väärtusega 144.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}, kui ± on miinus. Lahutage 16\sqrt{10} väärtusest 16.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

Jagage 16-16\sqrt{10} väärtusega 144.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage -1 ja 4, et leida -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja 1-2n.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4+8n ja 2+8n, ning koondage sarnased liikmed.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

Kombineerige 8n^{2} ja 64n^{2}, et leida 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Liitke 8 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$72n^{2}-16n=8$$

Jagage mõlemad pooled 72-ga.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72-ga jagamine võtab 72-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

Taandage murd \frac{-16}{72} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

Taandage murd \frac{8}{72} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{9} 2-ga, et leida -\frac{1}{9}. Seejärel liitke -\frac{1}{9} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{9} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Liitke \frac{1}{9} ja \frac{1}{81}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

Lahutage n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{9}.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$