Lahenda 8n^2-106n-7500=0

$$8 n ^ { 2 } - 106 n - 7500 = 0$$

Lahendage ja leidke n

$$n = \frac{\sqrt{62809} + 53}{8} \approx 37,952154754$$

$$n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}\approx -24,702154754$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8n^{2}-106n-7500=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -106 ja c väärtusega -7500.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 8\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke -106 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 8\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-32\left(-7500\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -7500.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236+240000}}{2\times 8}$$

Liitke 11236 ja 240000.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{251236}}{2\times 8}$$

Leidke 251236 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-106\right)±2\sqrt{62809}}{2\times 8}$$

Arvu -106 vastand on 106.

$$n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16}, kui ± on pluss. Liitke 106 ja 2\sqrt{62809}.

$$n=\frac{2\sqrt{62809}+106}{16}$$

Jagage 106+2\sqrt{62809} väärtusega 16.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{106±2\sqrt{62809}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{62809} väärtusest 106.

$$n=\frac{106-2\sqrt{62809}}{16}$$

Jagage 106-2\sqrt{62809} väärtusega 16.

$$n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8} n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8n^{2}-106n-7500=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7500.

$$8n^{2}-106n-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

-7500 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8n^{2}-106n=-\left(-7500\right)$$

Lahutage -7500 väärtusest 0.

$$8n^{2}-106n=7500$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8n^{2}-106n}{8}=\frac{7500}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$n^{2}+\left(-\frac{106}{8}\right)n=\frac{7500}{8}$$

Taandage murd \frac{-106}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n=\frac{7500}{8}$$

Taandage murd \frac{7500}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n=\frac{1875}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{53}{4} 2-ga, et leida -\frac{53}{8}. Seejärel liitke -\frac{53}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{1875}{2}+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{53}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}=\frac{1875}{2}+\frac{2809}{64}$$

Liitke \frac{1875}{2} ja \frac{2809}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}=\frac{62809}{64}$$

Lahutage n^{2}-\frac{53}{4}n+\frac{2809}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{62809}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(n-\frac{53}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{62809}{64}}$$

Lihtsustage.

$$n-\frac{53}{8}=\frac{\sqrt{62809}}{8} n-\frac{53}{8}=-\frac{\sqrt{62809}}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{53}{8}.

$$n=\frac{\sqrt{62809}+53}{8} n=\frac{53-\sqrt{62809}}{8}$$