Liigu edasi põhisisu juurde
Lahendage ja leidke n
Tick mark Image

Sarnased probleemid veebiotsingust

Jagama

8n^{2}+33n+31=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
n=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 8\times 31}}{2\times 8}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega 33 ja c väärtusega 31.
n=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 8\times 31}}{2\times 8}
Tõstke 33 ruutu.
n=\frac{-33±\sqrt{1089-32\times 31}}{2\times 8}
Korrutage omavahel -4 ja 8.
n=\frac{-33±\sqrt{1089-992}}{2\times 8}
Korrutage omavahel -32 ja 31.
n=\frac{-33±\sqrt{97}}{2\times 8}
Liitke 1089 ja -992.
n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16}
Korrutage omavahel 2 ja 8.
n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}
Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16}, kui ± on pluss. Liitke -33 ja \sqrt{97}.
n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}
Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{97} väärtusest -33.
n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}
Võrrand on nüüd lahendatud.
8n^{2}+33n+31=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
8n^{2}+33n+31-31=-31
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 31.
8n^{2}+33n=-31
31 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
\frac{8n^{2}+33n}{8}=-\frac{31}{8}
Jagage mõlemad pooled 8-ga.
n^{2}+\frac{33}{8}n=-\frac{31}{8}
8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.
n^{2}+\frac{33}{8}n+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}=-\frac{31}{8}+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja \frac{33}{8} 2-ga, et leida \frac{33}{16}. Seejärel liitke \frac{33}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=-\frac{31}{8}+\frac{1089}{256}
Tõstke \frac{33}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=\frac{97}{256}
Liitke -\frac{31}{8} ja \frac{1089}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}
Lahutage n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
n+\frac{33}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} n+\frac{33}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}
Lihtsustage.
n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{33}{16}.