Lahenda 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

Lahuta teguriteks

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Lahenduse etapid

Saate otsida ühte vormi kc^{m}+n, kus kc^{m} jagub 8c^{6} monomial jagub ja n -27. Üks (mitmikautentimine on 8c^{3}+27). Lahutage polünoomi liikmete, jagades selle mitmikautentimine.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

Mõelge valemile 8c^{3}+27. Kirjutage8c^{3}+27 ümber kujul \left(2c\right)^{3}+3^{3}. Kuupide summa võib tegurdada reegli abil: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Mõelge valemile c^{3}-1. Kirjutagec^{3}-1 ümber kujul c^{3}-1^{3}. Kuupide-i tegurdada saab reegli abil: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Järgmisi polünoome ei lahutata teguriteks, kuna neil pole ratsionaalarvulisi juuri: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

Arvuta

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$