Lahenda 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 8b^{2}+pb+qb-3. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$p=-6 q=4$$

Kirjutage8b^{2}-2b-3 ümber kujul \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right).

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

Tooge 2b võrrandis 8b^{2}-6b sulgude ette.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Tooge liige 4b-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

Liitke 4 ja 96.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{2±10}{16}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 10.

$$b=\frac{12}{16}$$

Taandage murd \frac{12}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$b=\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand b=\frac{2±10}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 2.

$$b=-\frac{8}{16}$$

Taandage murd \frac{-8}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{4} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage b väärtusest \frac{3}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja b, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{4b-3}{4} ja \frac{2b+1}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

Korrutage omavahel 4 ja 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

Taandage suurim ühistegur 8 hulkades 8 ja 8.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Arvuta

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$