Lahenda 8a^2-9a+4=0

$$8 a ^ { 2 } - 9 a + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}\approx 0,5625+0,428478413i$$

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}\approx 0,5625-0,428478413i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -9 ja c väärtusega 4.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32\times 4}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 4.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-128}}{2\times 8}$$

Liitke 81 ja -128.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-47}}{2\times 8}$$

Leidke -47 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja i\sqrt{47}.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{9±\sqrt{47}i}{16}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{47} väärtusest 9.

$$a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}-9a+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$8a^{2}-9a+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8a^{2}-9a=-4$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8a^{2}-9a}{8}=-\frac{4}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{4}{8}$$

Taandage murd \frac{-4}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{8} 2-ga, et leida -\frac{9}{16}. Seejärel liitke -\frac{9}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{256}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{81}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}=-\frac{47}{256}$$

Lahutage a^{2}-\frac{9}{8}a+\frac{81}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{47}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{256}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{9}{16}=\frac{\sqrt{47}i}{16} a-\frac{9}{16}=-\frac{\sqrt{47}i}{16}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{16}.

$$a=\frac{9+\sqrt{47}i}{16} a=\frac{-\sqrt{47}i+9}{16}$$