Lahenda 8a^2-10a+3=0

$$8 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=\frac{3}{4}=0,75$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 8a^{2}+aa+ba+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-6 b=-4$$

Kirjutage8a^{2}-10a+3 ümber kujul \left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right).

$$\left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right)$$

Lahutage 2a esimesel ja -1 teise rühma.

$$2a\left(4a-3\right)-\left(4a-3\right)$$

Tooge liige 4a-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4a-3\right)\left(2a-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 4a-3=0 ja 2a-1=0.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -10 ja c väärtusega 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

Liitke 100 ja -96.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$a=\frac{10±2}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$a=\frac{10±2}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{10±2}{16}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2.

$$a=\frac{12}{16}$$

Taandage murd \frac{12}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$a=\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{10±2}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 10.

$$a=\frac{8}{16}$$

Taandage murd \frac{8}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$a=\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$8a^{2}-10a+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$8a^{2}-10a=-3$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8a^{2}-10a}{8}=-\frac{3}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)a=-\frac{3}{8}$$

Taandage murd \frac{-10}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{3}{8}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{4} 2-ga, et leida -\frac{5}{8}. Seejärel liitke -\frac{5}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Liitke -\frac{3}{8} ja \frac{25}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Lahutage a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{8}.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$