Lahenda 8-26y+11y^2=0

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0,363636364$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 11y^{2}+ay+by+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Lahendus on paar, mis annab summa -26.

$$a=-22 b=-4$$

Kirjutage11y^{2}-26y+8 ümber kujul \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Lahutage 11y esimesel ja -4 teise rühma.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Tooge liige y-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-2=0 ja 11y-4=0.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 11, b väärtusega -26 ja c väärtusega 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Tõstke -26 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -44 ja 8.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

Liitke 676 ja -352.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

Arvu -26 vastand on 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel 2 ja 11.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{26±18}{22}, kui ± on pluss. Liitke 26 ja 18.

$$y=\frac{44}{22}$$

Jagage 44 väärtusega 22.

$$y=2$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{26±18}{22}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest 26.

$$y=\frac{8}{22}$$

Taandage murd \frac{8}{22} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=\frac{4}{11}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Jagage mõlemad pooled 11-ga.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

11-ga jagamine võtab 11-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{26}{11} 2-ga, et leida -\frac{13}{11}. Seejärel liitke -\frac{13}{11} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{11} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Liitke -\frac{8}{11} ja \frac{169}{121}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

Lahutage y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Lihtsustage.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{11}.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$