Liigu edasi põhisisu juurde
Lahendage ja leidke x (complex solution)
Tick mark Image
Graafik

Sarnased probleemid veebiotsingust

Jagama

8x^{2}-7x+2=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -7 ja c väärtusega 2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}
Tõstke -7 ruutu.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}
Korrutage omavahel -4 ja 8.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}
Korrutage omavahel -32 ja 2.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}
Liitke 49 ja -64.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}
Leidke -15 ruutjuur.
x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}
Arvu -7 vastand on 7.
x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}
Korrutage omavahel 2 ja 8.
x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja i\sqrt{15}.
x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{15} väärtusest 7.
x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}
Võrrand on nüüd lahendatud.
8x^{2}-7x+2=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
8x^{2}-7x+2-2=-2
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.
8x^{2}-7x=-2
2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}
Jagage mõlemad pooled 8-ga.
x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}
8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}
Taandage murd \frac{-2}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.
x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{8} 2-ga, et leida -\frac{7}{16}. Seejärel liitke -\frac{7}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}
Tõstke -\frac{7}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}
Liitke -\frac{1}{4} ja \frac{49}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}
Lahutage x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}
Lihtsustage.
x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{16}.