Lahenda 8x^2-14x-15

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 8x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -120.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-20 b=6$$

Kirjutage8x^{2}-14x-15 ümber kujul \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja 3 teise rühma.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Tooge liige 2x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Liitke 196 ja 480.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±26}{16}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 26.

$$x=\frac{40}{16}$$

Taandage murd \frac{40}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±26}{16}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest 14.

$$x=-\frac{12}{16}$$

Taandage murd \frac{-12}{16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{4}.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{5}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Liitke \frac{3}{4} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Korrutage omavahel \frac{2x-5}{2} ja \frac{4x+3}{4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

Taandage suurim ühistegur 8 hulkades 8 ja 8.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$