Lahenda 8=x^2+2x

$$8 = x ^ { 2 } + 2 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+2x=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+2x-8 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$-1,8 -2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-2 b=4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+2x=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$-1,8 -2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-2 b=4$$

Kirjutagex^{2}+2x-8 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+2x=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Liitke 4 ja 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+2x=8$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Liitke 8 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=2 x=-4$$