Lahenda 8+48n+16n^2

$$8 + 48 n + 16 n ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$16\left(n-\frac{-\sqrt{7}-3}{2}\right)\left(n-\frac{\sqrt{7}-3}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$16n^{2}+48n+8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 16\times 8}}{2\times 16}$$

Tõstke 48 ruutu.

$$n=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 16\times 8}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$n=\frac{-48±\sqrt{2304-64\times 8}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel -64 ja 8.

$$n=\frac{-48±\sqrt{2304-512}}{2\times 16}$$

Liitke 2304 ja -512.

$$n=\frac{-48±\sqrt{1792}}{2\times 16}$$

Leidke 1792 ruutjuur.

$$n=\frac{-48±16\sqrt{7}}{2\times 16}$$

Korrutage omavahel 2 ja 16.

$$n=\frac{-48±16\sqrt{7}}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-48±16\sqrt{7}}{32}, kui ± on pluss. Liitke -48 ja 16\sqrt{7}.

$$n=\frac{16\sqrt{7}-48}{32}$$

Jagage -48+16\sqrt{7} väärtusega 32.

$$n=\frac{\sqrt{7}-3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{-48±16\sqrt{7}}{32}, kui ± on miinus. Lahutage 16\sqrt{7} väärtusest -48.

$$n=\frac{-16\sqrt{7}-48}{32}$$

Jagage -48-16\sqrt{7} väärtusega 32.

$$n=\frac{-\sqrt{7}-3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-3+\sqrt{7}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{-3-\sqrt{7}}{2}.

$$16n^{2}+48n+8=16\left(n-\frac{\sqrt{7}-3}{2}\right)\left(n-\frac{-\sqrt{7}-3}{2}\right)$$

Arvuta

$$16n^{2}+48n+8$$