Lahenda 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

Lahendage ja leidke g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9,389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6,389866919$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 188.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

188 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

Lahutage 188 väärtusest 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -9 ja c väärtusega -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

Liitke 81 ja 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

Leidke 2241 ruutjuur.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

Jagage 9+3\sqrt{249} väärtusega 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{249} väärtusest 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

Jagage 9-3\sqrt{249} väärtusega 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

Lahutage 8 väärtusest 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

Jagage -9 väärtusega 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

Jagage 180 väärtusega 3.

$$g^{2}-3g=60$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

Liitke 60 ja \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

Lahutage g^{2}-3g+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Lihtsustage.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$