Lahenda 7x+2x^2=84

$$7x+2 { x }^{ 2 } =84$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{721} - 7}{4} \approx 4,962860791$$

$$x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}\approx -8,462860791$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+7x=84$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 84.

$$2x^{2}+7x-84=84-84$$

84 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+7x-84=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 7 ja c väärtusega -84.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -84.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+672}}{2\times 2}$$

Liitke 49 ja 672.

$$x=\frac{-7±\sqrt{721}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{721}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{721}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}-7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{721}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{721} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{721}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x=84$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{84}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{84}{2}$$

Jagage 84 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=42$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{2} 2-ga, et leida \frac{7}{4}. Seejärel liitke \frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=42+\frac{49}{16}$$

Liitke 42 ja \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{721}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{721}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{721}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{721}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{721}}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{721}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}$$