Lahenda 7x+left(x+1right)^2=5

$$7x+ { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{97}-9}{2}\approx 0,424428901$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-9}{2}\approx -9,424428901$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$7x+x^{2}+2x+1=5$$

Kombineerige 7x ja 2x, et leida 9x.

$$9x+x^{2}+1=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$9x+x^{2}+1-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest 1, et leida -4.

$$9x+x^{2}-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+9x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 9 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16}}{2}$$

Liitke 81 ja 16.

$$x=\frac{-9±\sqrt{97}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{97}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{97}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{97} väärtusest -9.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-9}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{97}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-9}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x+1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$7x+x^{2}+2x+1=5$$

Kombineerige 7x ja 2x, et leida 9x.

$$9x+x^{2}+1=5$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$9x+x^{2}=5-1$$

Lahutage 1 väärtusest 5, et leida 4.

$$9x+x^{2}=4$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x=4$$

Jagage liikme x kordaja 9 2-ga, et leida \frac{9}{2}. Seejärel liitke \frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=4+\frac{81}{4}$$

Liitke 4 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{97}{4}$$

Lahutage x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{97}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{97}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{97}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{97}-9}{2}$$