Lahenda 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19,120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20,920239759$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige 7x ja -\frac{5}{2}x, et leida \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Lahutage mõlemast poolest 1000.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{5}{2}, b väärtusega \frac{9}{2} ja c väärtusega -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Tõstke \frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Korrutage omavahel -10 ja -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Liitke \frac{81}{4} ja 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Leidke \frac{40081}{4} ruutjuur.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{9}{2} ja \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Jagage \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} väärtusega 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{40081}}{2} väärtusest -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

Jagage \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} väärtusega 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige 7x ja -\frac{5}{2}x, et leida \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{5}{2}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}-ga jagamine võtab \frac{5}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Jagage \frac{9}{2} väärtusega \frac{5}{2}, korrutades \frac{9}{2} väärtuse \frac{5}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

Jagage 1000 väärtusega \frac{5}{2}, korrutades 1000 väärtuse \frac{5}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

Jagage liikme x kordaja \frac{9}{5} 2-ga, et leida \frac{9}{10}. Seejärel liitke \frac{9}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

Liitke 400 ja \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

Lahutage x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$