Lahenda 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0,000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0,181651435$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7875, b väärtusega 1425 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Tõstke 1425 ruutu.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

Korrutage omavahel -31500 ja -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

Liitke 2030625 ja 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

Leidke 2062125 ruutjuur.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}, kui ± on pluss. Liitke -1425 ja 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Jagage -1425+15\sqrt{9165} väärtusega 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}, kui ± on miinus. Lahutage 15\sqrt{9165} väärtusest -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

Jagage -1425-15\sqrt{9165} väärtusega 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

Jagage mõlemad pooled 7875-ga.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

7875-ga jagamine võtab 7875-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

Taandage murd \frac{1425}{7875} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 75.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{19}{105} 2-ga, et leida \frac{19}{210}. Seejärel liitke \frac{19}{210} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{19}{210} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

Liitke \frac{1}{7875} ja \frac{361}{44100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

Lahutage x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{19}{210}.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$