Lahenda 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37,956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1,290261396$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 780, b väärtusega -28600 ja c väärtusega -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Tõstke -28600 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Korrutage omavahel -4 ja 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

Korrutage omavahel -3120 ja -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

Liitke 817960000 ja 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

Leidke 937144000 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Arvu -28600 vastand on 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

Korrutage omavahel 2 ja 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}, kui ± on pluss. Liitke 28600 ja 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

Jagage 28600+40\sqrt{585715} väärtusega 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}, kui ± on miinus. Lahutage 40\sqrt{585715} väärtusest 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

Jagage 28600-40\sqrt{585715} väärtusega 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 38200.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

-38200 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

Lahutage -38200 väärtusest 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Jagage mõlemad pooled 780-ga.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780-ga jagamine võtab 780-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

Taandage murd \frac{-28600}{780} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 260.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

Taandage murd \frac{38200}{780} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 20.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{110}{3} 2-ga, et leida -\frac{55}{3}. Seejärel liitke -\frac{55}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{55}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Liitke \frac{1910}{39} ja \frac{3025}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

Lahutage x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{55}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$