Lahenda 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Lahuta teguriteks

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 77r^{2}+ar+br-18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 45.

$$a=-21 b=66$$

Kirjutage77r^{2}+45r-18 ümber kujul \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Lahutage 7r esimesel ja 6 teise rühma.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Tooge liige 11r-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Tõstke 45 ruutu.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Korrutage omavahel -4 ja 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

Korrutage omavahel -308 ja -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

Liitke 2025 ja 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

Leidke 7569 ruutjuur.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

Korrutage omavahel 2 ja 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-45±87}{154}, kui ± on pluss. Liitke -45 ja 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

Taandage murd \frac{42}{154} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$r=\frac{3}{11}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-45±87}{154}, kui ± on miinus. Lahutage 87 väärtusest -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

Taandage murd \frac{-132}{154} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 22.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{11} ja x_{2} väärtusega -\frac{6}{7}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Lahutage r väärtusest \frac{3}{11}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Liitke \frac{6}{7} ja r, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Korrutage omavahel \frac{11r-3}{11} ja \frac{7r+6}{7}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

Korrutage omavahel 11 ja 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

Taandage suurim ühistegur 77 hulkades 77 ja 77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Arvuta

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$