Lahenda 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563,06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0,06748747$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 1126 ja c väärtusega 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 1126 ruutu.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 1267876 ja 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 1268484 ruutjuur.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -1126 ja 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Jagage -1126+2\sqrt{317121} väärtusega -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{317121} väärtusest -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

Jagage -1126-2\sqrt{317121} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 76. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

Jagage 1126 väärtusega -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

Jagage -76 väärtusega -2.

$$x^{2}-563x=38$$

Jagage liikme x kordaja -563 2-ga, et leida -\frac{563}{2}. Seejärel liitke -\frac{563}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{563}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

Liitke 38 ja \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

Lahutage x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{563}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$